ГДЗ - онлайн | Домашние задания

Список рекомендуемой литературы. 1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огневский; под ред. Ю.Б. Иванова...


Решебник к учебным заданиям по начертательной геометрии и инженерной графике

Гдз по начертательной геометрии 1 курс гдз по сборнику английского языка быкова При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности. Если в задаче рассматривают только две проекции точки на плоскостях p 1 и p 2, то на эпюре изображается только ось 0х и две проекции точки. Соединив D 1 c M 1 и продолжив эту прямую до пересечения с линией связи, идущей из С 2, найдем точку С 1.


Загрузка...

Такие же построения выполним на эпюре рисунок 7. Фронтальные проекции этих точек совпадают на следе плоскости ap 2. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхности — отдельно и в их взаимном расположении. В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси x как базы для отсчета размеров при построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Построить линию взаимного пересечения поверхностей конуса и сферы рисунок Выполняя аналогичные построения во вспомогательных плоскостях b, g и d, находим фронтальные проекции остальных точек линии пересечения.

Лекция 1. Начертательная геометрия. Основные положения

Скачивание файла

В общем случае геометрические фигуры произвольно расположены по отношению к плоскостям проекций и проецируются на эти плоскости с искажением их линейных и угловых величин. Суть теоремы сводится к тому, что на той плоскости, которой параллельна линия уровня, прямой угол проецируется без искажения.

Видеокурс начертательной геометрии

[Начертательная геометрия] Прямая - Метрические и позиционные задачи

Любопытное:

Для лучшего понимания сущности вопроса и представле- 1 Их номера отмечаются звездочкой вверху. Даны также примеры составления планов решения задач и анализа полученных решений.

Такие сборники задач по начертательной геометрии с их решениями уже издавались, например, в г. Опыт показывает их полезность.

Особенностью данного сборника является наличие ответов к задачам, предложенным для самостоятельного решения. Правильно ли решена задача?

Этот вопрос при самостоятельном решении по большей части является открытым, что затрудняет работу учащегося. Для того чтобы он сам мог убедиться в правильности полученного им решения, в сборнике помещены ответы. Они даны в текстовой или графической форме в зависимости от поставленных в задаче вопросов. Ответ к задаче в форме чертежа содержит положение искомых элементов на фоне задания. В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси x как базы для отсчета размеров при построениях и для удобства при перечерчивании заданий.

Наличие оси x как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана как это сделано в некоторых задачахто ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже.

Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось x сохраняет и присущее ей знaчениe линии nepeceчeния плоcкоcтeй пpоeкций V и H, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности.

Авторы придерживаются в основном обозначений, примененных еще в XIX столетии отечественными учеными Н И. Курдюмовым и в настоящее время используемых в учебной литературе и в практике кафедр без каких-либо осложнений. Эти обозначения, в отличие от всех других, в достаточной степени просты, выразительны, легко читаемы и не загромождают чертежи. В сборнике применен термин пpoeциpoвaть от латинск. Переход на слово пpoeциpoвaть вызвал также такие названия, как пpoeциpующaя пpямaя, гopизoнтaльнo-пpoециpующaя плоскость и.

Для лучшего понимания решенных в сборнике задач и усвоения построений рекомендуется перечерчивать исходный чертеж и выполнять на нем все описанные построения. Следует обратить особое внимание на то, что для сравнимости полученного учащимся чертежа-ответа предложенной для самостоятельного решения задачи с приведенным в сборнике ответом необходимо как можно точнее воспроизвести чертеж-задание, пользуясь осью x как базой отсчета. Если прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться, но точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи рисунок 9.

Это объясняется тем, что точка пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых представляет собой совпадающие проекции двух точек от этих прямых. Например, горизонтальные проекции точек 1 и 2 совпадают, точка 1 принадлежит прямой АВ, а точка 2 прямой СD. Фронтальные проекции точек 3 и 4 совпадают, при кузовлев гдз 3 точка 3 принадлежит прямой АВ, а точка 4 прямой СD. Точки, принадлежащие скрещивающимся прямым, и проекции которых на какую-либо плоскость проекций совпадают, называются конкурирующими точками.

Однако в практике решения геометрических задач и при изображении форм предметов возникает необходимость задавать плоскость различными способами: Относительно плоскостей проекций плоскости точно так же, как и прямые, могут быть частного и общего положения.

Под частным положением подразумевается параллельность или перпендикулярность заданных плоскостей к плоскостям проекций. Всего плоскостей частного положения шесть, по три каждого вида таблица 3. Плоскости 3 5 называются проецирующими плоскостями, а плоскости 6 8 плоскостями уровня.

При решении задач используют свойства плоскостей частного положения, главное из которых проецирование любой точки, лежащей в плоскости, на след, являющийся линией пересечения заданной плоскости с перпендикулярной к ней плоскостью проекций, либо на вырожденную в прямую проекцию плоскости. Другим важным свойством плоскостей уровня является проецирование объекта в натуральную величину на параллельную плоскость проекций.

На эпюре проецирующих плоскостей можно определить натуральную величину угла наклона заданных плоскостей к плоскостям проекций. У перпендикулярной плоскости любая точка, лежащая внутри нее, проецируется на след, расположенный на перпендикулярной 15 17 плоскости проекций. Если же плоскость задана фигурой, то точка проецируется на вырожденную в линию проекцию плоскости. Плоскости, не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекций, называются плоскостями общего положения таблица 3.

Характерным признаком плоскости общего положения, заданной следами, является то, что ни один след не параллелен и не перпендикулярен к осям, а если плоскость задана фигурой, то проекция не вырождается в линию. Если внутри любой плоскости поместить отрезок прямой, то он всегда будет проходить через две точки, принадлежащие этой плоскости, например прямая AD в плоскости треугольника ABC рисунок При этом часть прямой видима, а часть перекрывается плоскостью.

Определить видимость прямой рисунок Через прямую MN проводят проецирующую плоскость, например a. Фронтальная линия пересечения совпадает со следом ap 2. Точки 1 и 2 на плоскости p 1 находят на соответствующих проекциях прямых.

Сначала находят К 1, затем К Определяют видимость проекций прямой MN по закону конкурирующих точек см. По линии связи находят точку 3 1, которая лежит на проекции 18 20 прямой M 1 N 1, точка 1 1 найдена ранее на стороне А 1 В 1. В качестве таких прямых используют горизонталь и фронталь, так как проекции перпендикуляра плоскости будут перпендикулярны соответствующим проекциям горизонтали и фронтали см. Если бы была задана длина перпендикуляра, то необходимо было бы воспользоваться одним из способов преобразования ортогональных проекций.

Через точку М провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС общего положения. Плоскость изобразить пересекающимися прямыми рисунок Пересекающиеся прямые MN и MK представляют собой плоскость NMK, перпендикулярную плоскости D АВС, так как она проходит через перпендикуляр MN Пересекающиеся плоскости При пересечении плоскостей могут встретиться варианты, когда пересекаются две плоскости общего положения и плоскость общего положения с плоскостью частного положения.

Если пересекается плоскость общего с плоскостью частного положения, то решение задачи достаточно простое, так как пересечение 21 23 всегда происходит по прямой линии, одна проекция которой всегда лежит на следе либо на вырожденной в прямую проекции плоскости. Точки 1 2 и 2 2 лежат на пересечении линий связи с соответствующими геометрия атанасян 11 класс гдз треугольника.

По отношению к фронтальной плоскости проекций видна часть треугольника, лежащая перед плоскостью a. Для решения задачи используется следующий алгоритм: Берутся две проекции прямых, составляющих часть контура проекций плоскостей независимо от того, в одной плоскости проекций или в разных. На рисунке 17 это АС и ВС. Через каждую прямую проводят проецирующие плоскости, заданные следами.

На рисунке 17 a фронтально-проецирующая, а b горизонтально-проецирующая. Первая пара пересекается по прямой 1 2 на плоскостях проеций это иа вторая пара по линии 3 4 на плоскостях проекций это. Находят пересечение каждой линии пересечения плоскостей с соответствующей прямой, через которую проводилась проецирующая плоскость.

На плоскости p 2 проекция пересекается с проекцией В 2 С 2, что определяет проекцию второй точки II 2. I II линия пересечения заданных плоскостей.

Однако в практике решения геометрических задач и при изображении форм предметов возникает необходимость задавать плоскость различными способами: При плоско-параллельном перемещении фигуры относительно плоскости p 1 и p 2 справедливы два правила:

Видимость частей треугольника и параллелограмма относительно друг друга находят по закон конкурирующих точек см. Такие преобразования необходимы для определения натуральных величин отрезков, углов и плоских фигур, а также для определения взаимного положения и пересечения геометрических элементов. Рассмотрим подробнее следующие способы преобразования ортогональных проекций: Так как прямая фиксирована в двух системах, то расстояния от ее концов до плоскости p 1 как в той системе, так и в другой, остаются одинаковыми.

Расстояние точки от плоскости p 2 проецируется на плоскость p 1 и p 4 одинаковыми отрезками, равными ординате. Определить натуральную величину отрезка АВ и угол j его наклона к плоскости p 1 рисунок Устанавливаем, в какое частное положение надо преобразовать отрезок АВ общего положения, чтобы получить натуральную величину отрезка и угол j наклона его к плоскости p 1.

Таким частным положением отрезка является фронталь. Следовательно, отрезок общего положения нужно преобразовать во фронталь. Для получения фронтали новую плоскость p 4 устанавливаем параллельно отрезку АВ, а новую ось х 1 проводим параллельно горизонтальной проекции А 1 В По правилу на плоскости p 4 строим новую прямоугольную проекцию А 4 В 4.

Проекция А 4 В 4 есть натуральная величина отрезка AB, а угол j между проекцией и осью х 1 углом j наклона самого отрезка к плоскости p 1. Определить натуральную величину горизонтально-проецирующего треугольника АВС рисунок Отрезок перпендикуляра между точкой М и прямой АВ спроецируется на плоскость проекций в натуральную величину в том случае, если прямая АВ проецирующая.

Для линий связи применена штрих-пунктирная линия с одной точкой между смежными штрихами. При пересечении поверхностей плоскостями b и g выполняем аналогичные построения, что и при пересечении плоскостью a, и получаем проекции еще двух пар точек 3 и Одноименные проекции точек, принадлежащих линии пересечения, последовательно соединяем плавными кривыми линиями.

Чтобы прямую АВ преобразить в проецирующую, необходимо произвести две последовательные замены плоскостей проекций. Первой заменой прямую АВ преобразуем в горизонталь. Для этого новую плоскость p 4 берем параллельно проекции А 2 В 2, строим проекции прямой и точки на плоскость p Из проекции M 4 уже можно провести проекцию расстояния M 4 N 4 под прямым углом к А 4 В Чтобы найти натуральную величину расстояния MN, второй заменой прямую АВ преобразуем в проецирующую.

Эту задачу можно было решить также преобразованием АВ во фронталь. Определить натуральную величину треугольника АВС общего положения рисунок Для решения этой задачи так же необходимы две последовательные замены плоскостей проекций. Первой заменой плоскость D АВС преобразуется в проецирующую. Для этой цели в треугольнике проводим горизонталь А1 и новую плоскость p 4 берем перпендикулярно А Треугольник АВС на плоскость p 4 спроецируется в линию. Второй заменой определяем натуральную величину треугольника АВС.

Новую плоскость p 5 берем параллельно плоскости D АВС: При плоско-параллельном перемещении фигуры относительно плоскости p 1 и p 2 справедливы два правила: При параллельном перемещении фигуры относительно плоскости p 2 горизонтальная проекция фигуры, занимая какое угодно положение, не изменяет своей величины, фронтальные же проекции точек фигуры перемещаются по прямым, параллельным оси х.

При параллельном перемещении фигуры относительно плоскости p 2 фронтальная проекция фигуры, занимая какое угодно положение, не изменяет своей величины, горизонтальные же проекции точек фигуры перемещаются по прямым, параллельным оси х. Определить натуральную величину треугольника АВС, расположенного перпендикулярно плоскости p 2 рисунок Не изменяя величину фронтальной проекции треугольника, строим ее в новом положении параллельно оси х. Сначала в треугольнике АВС проводим фронталь С1 можно горизонталь.

Чтобы целенаправленно решать задачи на эту тему, следует заранее представлять себе форму искомой линии пересечения.

Для этой цели перечислим, какие линии получаются в сечении основных геометрических тел.

Способом вращения вокруг оси I, выбранной перпендикулярно плоскости p 2 и проходящей через вершину 1, повернем треугольник в горизонтальное положение. Изображения А 1 и А 2 являются искомыми проекциями точки А.

Сечения кругового цилиндра рисунок Сечения кругового конуса рисунок Построение линии пересечения поверхности с плоскостью, как правило, нужно выполнять в следующем порядке: Определить форму линии пересечения в пространстве. Построить характерные точки искомой линии. Построить промежуточные точки, необходимые для уточнения формы линии пересечения. Соединить полученные точки прямыми или кривыми линиями, в зависимости от формы линии пересечения. К характерным точкам линии пересечения относятся точки пересечения с плоскостью ребер многогранника или контурных образующих кривых поверхностей, точки изменения видимости линии пересечения, верхние, нижние и.

Для линий связи применена штрих-пунктирная линия с одной точкой между смежными штрихами. В пересечении горизонтальных проекций окружностей получаем горизонтальные проекции двух точек линий пересечения.

Заданную трехгранную пирамиду SABC пересечь фронтально-проецирующей плоскостью a. Построить проекции сечения и определить его натуральную величину способом вращения вокруг проецирующей оси рисунок В сечении пирамиды SABC, заданной плоскостью a, как видно из чертежа, получается треугольник, который на плоскость p 2 проецируется в отрезок, совпадающий с фронтальным следом ap 2 плоскости a, а на плоскость p 1 треугольником.

Отмечаем фронтальные проекции 1 2, 2 2, 3 2 точек пересечения фронтального следа плоскости a с фронтальными проекциями S 2 A 2, S 2 B 2, S 2 C 2 ребер пирамиды.

С помощью линий связи строим горизонтальные проекции 1 1, 2 1, 3 1 точек и проекцию треугольника. Способом вращения вокруг оси I, выбранной перпендикулярно плоскости p 2 и проходящей через вершину 1, повернем треугольник в горизонтальное положение.

Заданный цилиндр пересечь фронтально-проецирующей плоскостью a. Построить проекции сечения и определить его натуральную величину способом замены плоскостей проекций рисунок В сечении цилиндра получается неполный эллипс, который на плоскость p 2 проецируется отрезком, совпадающим с фронтальным следом ap 2 плоскости a, а на плоскость p 1 частью окружности. Для построения натуральной величины сечения применим способ замены плоскости p 1 на плоскость p 4.

Новую плоскость p 4 выбираем параллельно фигуре сечения, а ось х 1 проводим параллельно ее фронтальной проекции. Построенная новая проекция фигуры сечения на плоскости p 4 является его натуральной величиной. Заданный конус пересечь горизонтально-проецирующей плоскостью a. Построить проекции сечения и определить его натуральную величину способом плоско-параллельного перемещения рисунок Секущая плоскость a проходит через основание конуса, поэтому в сечении получается гипербола.

Горизонтальная проекция гиперболы изображается отрезком, совпадающим с горизонтальным следом плоскости a, а фронтальная гиперболой. На горизонтальном следе ap 1 плоскости a отмечаем горизонтальные проекции характерных точек гиперболы: Соединяя фронтальные проекции 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2 плавной кривой, и определив видимость, получим фронтальную проекцию гиперболы.

Построить проекцию линии пересечения шара с горизонтально-проецирующей плоскостью a рисунок В сечении шара плоскостью a получается окружность, горизонтальная проекция которой отрезок, равный диаметру, совпадает со следом ap 1 плоскости a, а фронтальная проекция эллипс. Для построения эллипса на горизонтальной проекции окружности обозначим горизонтальные проекции ее двух взаимно перпендикулярных диаметров горизонтальный и вертикальныйи проекции двух пар дополнительных точек 2 1 и 4 1.

Фронтальную проекцию окружности эллипс строим по двум осям и двум парам дополнительных точек 2 и 4. Большую ось эллипса строим вертикально, равную диаметру окружности сечения.

Малую ось эллипсакоторая совпадает с проекцией экватора, определяем непосредственно с помощью линий связи. Фронтальные проекции двух пар дополнительных точек 2 и 4 строим с помощью фронтальных проекций окружностей, которым они принадлежат. Через проекции концов осей эллипса и проекции дополнительных точек строим эллипс и определяем его видимость.

Решение задач сводится к нахождению проекций этих точек. Построить точки пересечения прямой MN с прямой трехгранной призмой рисунок Боковые грани призмы расположены перпендикулярно плоскости p 1, поэтому горизонтальная проекция точки 1 1 совпадает ступеньки к информатике 4 класс учебник скачать точкой пересечения M 1 N 1 и горизонтальной проекцией основания. Основание призмы расположено перпендикулярно плоскости p 2, поэтому фронтальная проекция точки 2 2 совпадает с точкой пересечения M 2 N 2 и фронтальной проекцией основания.

Строим недостающие проекции 1 2 и 2 1 и определяем видимость участков прямой MN. Построить точки пересечения прямой MN с поверхностью кругового цилиндра рисунок Боковая поверхность цилиндра занимает фронтально-проецирующее положение, а основания лежат во фронтальных плоскостях. Точки пересечения 1 и 2 прямой MN с поверхностью кругового цилиндра находятся непосредственно: Соответственно, точку 1 ищем в пересечении горизонтальной проекции основания цилиндра и M 1 N 1, а точку 2 в пересечении фронтальной проекции образующей цилиндра и M 2 N 2.

Гдз по начертательной геометрии 1 курс приведите примеры понятий объемы которых являются решебник

Гдз по начертательной геометрии 1 курс глизбург 11 класс решебник

Гдз по начертательной геометрии 1 курс заработная плата инструктора гдзс

Гдз по начертательной геометрии 1 курс гдз 8 класс русский язык ладыженская

Комментарии 0