Полученная фигура показана штриховкой на рис. Можно построить линии и поточечно. Это утверждение не совсем очевидно, но - функция строго возрастающая, а имеет не более одного корня.
Заданные линии образуют фигуру ОАВ, которая показана штриховкой на рис. Найдем ординату точки касания: То есть, ограничивающие линии нужно представить в виде функций от аргумента y. Площадь криволинейной трапеции можно обозначить S G. Точки пересечения с осями координат:
Наши преподаватели. Математика
Следовательно, уравнение касательной имеет вид:
Лучшее:
Математика Вычисление площади фигуры — это, пожалуй, одна из наиболее сложных задач теории площадей.
Следовательно, искомая площадь будет равна. Парабола — вершина в точке 1;1 ; пересечение с осью Ох — точки 0;0 и 0;2. Прямая — биссектриса 2-го и 4-го координатных углов.
В школьной геометрии учат находить площади основных геометрических фигур таких как, например, треугольник, ромб, прямоугольник, трапеция, круг и.
Однако зачастую приходится сталкиваться с вычислением площадей более сложных фигур. Именно при решении таких задач очень удобно использовать интегральное исчисление.
Площадь криволинейной трапеции можно обозначить S G. Заданные линии образуют фигуру АВС, которая показана штриховкой на рис.
Следовательно, уравнение касательной имеет вид: На чертеже красной линией изображен график функции , синей линией.
Для этого решим систему двух уравнений: Полученная фигура показана штриховкой на рис. Определим точки пересечения графика с осями координат: Точки А 0; 0 и В 2; 0 — точки пересечения графика с осью Ох. Если криволинейная трапеция полностью расположена под осью Ох, то её площадь можно найти по формуле: Не следует путать два типа задач: Именно поэтому в только что рассмотренной формуле фигурирует минус. На практике чаще всего фигура расположена и в верхней и в нижней полуплоскости.
Сначала нужно выполнить чертеж. Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы и прямой Это можно сделать двумя способами. Первый способ — аналитический. Парабола — вершина в точке 1;1 ; пересечение с осью Ох — точки 0;0 и 0;2. Прямая — биссектриса 2-го и 4-го координатных углов.
Если ответ получился отрицательным, то задание тоже решено некорректно. Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем ординату точки касания:
